シャコ・エビ日記

シャコパンチ、エビパッチン研究者の記録

モデルをつくるというのはどういうことだろう?

興味のひかれた問いかけがあった.

キーワードはエントリータイトル通り、「モデル化」と「近似」です。

まず、「モデル化」についてですが、一般には「モデル化とは、現象を理解・説明するための図式化ないし数式化」ということが言えるのではないかと思います。

で、「モデル化」で重要なことは、理解の手助けとなるかどうかであって、それが件の現象と近いかどうかはとりあえず問題にならない(モデルが現実と似ていれば理解の手助けにはなると思うが、必須ではない)。

その意味で、「モデル化」はとりあえず「近似」とは別物と考えられる。

「近似」と「モデル化」について - quine10の日記

自分はモデリングの専門家ではない.それでもモデルとは何だろう,ということはよく考えるし,一定の解答をもっていなければならないだろうな,とは思っている.その解答はフォーマルである必要はないだろうが,日常的にデータ解析はしている.データ解析というのは,ようするにモデリングなのだ,と聞く.つまり,それがどういうことなのか,は分かってないが,日常やっていることのひとつだ.「息をする」というのはどういうことかは知らないが,われわれは息をして生きているというのとまぁ変わらない.

さて,自然科学で言われるモデルとは何だろう.wikipediaを参照してみると,

A model is a pattern, plan, representation (especially in miniature), or description designed to show the main object or workings of an object, system, or concept. Model may also refer to:
Abstractions, concepts, and theories:
...
As representations of objects:
...
In human and animal behavior:
......

Model - Wikipedia, the free encyclopedia

モデルとは,パターンや計画,代替するもの(とくにミニチュア),ないしは,主要な対象物そのものや,ある対象物,システム,概念の働きを示すためにデザインされた記述のことである.モデルというのはまた,次のようなものに対しても使われる.すなわち,
抽象化された考え,概念や理論:
...
対象物を代替するものとして:
...
人間や動物行動において:
...

というようなことが書いてある.そしてこうしたモデルをつくるのがモデリングとかモデル化の言葉の内容だ.モデリングのモデルを考えるのは,とりあえずここまでにしておいて,元々の問題である,「モデル化」と「近似を求める*1」の違いだが,簡単に言ってしまえば,モデル化には近似を求めるということもひとつの手段として含まれているのではないだろうか,と思う.


たとえば,回帰直線を求めるときの最小二乗法だと,個々のデータ点から直線への距離が最小になるように求めるわけだ.この方法は,モデリングの視点で見れば,直線への距離の確率分布が正規分布すると仮定して最尤推定するのと変わらない.つまり,データ点の集合を直線でモデル化する作業に,近似するという作業が含まれているとも解釈できる*2

*1:「を求める」は筆者が追加.

*2:ここらへんは,専門家に補足してもらいたいところ